यदि $\Delta _1 = \left| \begin{matrix} b^5c^6(c^3 - b^3) & a^4c^6(a^3 - c^3) & a^4b^5(b^3 - a^3) \\ b^2c^3(b^6 - c^6) & ac^3(c^6 - a^6) & ab^2(a^6 - b^6) \\ b^2c^3(c^3 - b^3) & ac^3(a^3 - c^3) & ab^2(b^3 - a^3) \end{matrix} \right|$ और $\Delta _2 = \left| \begin{matrix} a & b^2 & c^3 \\ a^4 & b^5 & c^6 \\ a^7 & b^8 & c^9 \end{matrix} \right|$ है,तो $\Delta _1 \Delta _2$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\Delta _2^3$
  • B
    $\Delta _2^2$
  • C
    $\Delta _2^4$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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मान लीजिए $P = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $Q = [b_{ij}]$ है,जहाँ $1 \leq i, j \leq 3$ के लिए $b_{ij} = 2^{i+j} a_{ij}$ है। यदि $P$ का सारणिक $2$ है,तो आव्यूह $Q$ का सारणिक क्या है?

यदि $x, y, z$ सभी धनात्मक हैं और क्रमशः एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद हैं, तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll} \log x & p & 1 \\ \log y & q & 1 \\ \log z & r & 1 \end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

$3$ कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) का सारणिक हमेशा होता है:

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a+b+2c & a & b \\ c & 2a+b+c & b \\ c & a & a+2b+c\end{array}\right|=2$ है,तो $a^3+b^3+c^3-3abc=$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।

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